p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與

在數(shù)理邏輯中，p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與是一個(gè)重要的概念。它通常被用來表示兩個(gè)命題之間的關(guān)系，這兩個(gè)命題可以是真命題或假命題。在本文中，我們將討論p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。

首先，讓我們來看看p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與的定義。當(dāng)我們說“p當(dāng)且僅當(dāng)非q”時(shí)，我們意味著p和非q是等價(jià)的命題。換句話說，當(dāng)p為真時(shí)，q必須為假，而當(dāng)p為假時(shí)，q必須為真。這可以用以下真值表來表示：

| p | q | p當(dāng)且僅當(dāng)非q |

|:-:|:-:|:--------------:|

| T | T | F |

| T | F | T |

| F | T | T |

| F | F | F |

從這個(gè)表中可以看出，只有在p為真且q為假的情況下，p當(dāng)且僅當(dāng)非q才為真。否則，p當(dāng)且僅當(dāng)非q為假。這就是p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與的定義。

接下來，讓我們來看一些p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與的性質(zhì)。首先，我們可以將p當(dāng)且僅當(dāng)非q寫成(p→非q)∧(非q→p)的形式。這是因?yàn)閜當(dāng)且僅當(dāng)非q等價(jià)于“如果p為真，則q為假；如果q為真，則p為假”。這個(gè)形式很有用，因?yàn)樗梢杂脕碜C明其他的邏輯等式。

其次，p當(dāng)且僅當(dāng)非q等價(jià)于(p∧非q)∨(非p∧q)。這個(gè)等式也很有用，因?yàn)樗梢杂脕砗喕瘡?fù)雜的命題。例如，如果我們有一個(gè)命題“如果今天下雨，我就不去散步；如果今天不下雨，我就去散步”，我們可以將它寫成“今天下雨當(dāng)且僅當(dāng)我不去散步”，即(p當(dāng)且僅當(dāng)非q)。

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最后，讓我們看一些p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與的應(yīng)用。這個(gè)等式在數(shù)理邏輯中經(jīng)常被用來證明其他的邏輯等式。例如，我們可以用它來證明“雙重否定律”：非非p等價(jià)于p。證明過程如下：

非非p等價(jià)于非(非p)（根據(jù)雙重否定律）

等價(jià)于p當(dāng)且僅當(dāng)非(非p)（根據(jù)p當(dāng)且僅當(dāng)非q等式）

等價(jià)于p當(dāng)且僅當(dāng)p（根據(jù)非非p等式）

正如我們所看到的，p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與在數(shù)理邏輯中發(fā)揮著重要的作用。它不僅可以用來表示兩個(gè)命題之間的關(guān)系，還可以用來簡化復(fù)雜的命題以及證明其他的邏輯等式。因此，理解p當(dāng)且僅當(dāng)非q等值與的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用是非常重要的。